U ovom radu bitće prikazan jedan matematički problem koji od davnina
budi interesovanje i znatiželju. Naime, postavlja se pitanje da li je moguće
konstruisati kvadrat iste površine kao i zadati krug. U periodu antičke Grčke
1
,
stari Grci su mogli da izračunaju površinu raznih geometrijskih ravnih likova
uz pomoć površine kvadrata, pa se postavljalo pitanje da li se i površina kruga
može izraziti na isti način.
Prikazat ćemo osnovne pojmove koji se spominju u problemu kvadrature
kruga, broj i konstrukcija kvadratnog korijena nekog broja. Data su osnovna
saznanja o broju, njegova numerička vrijednost, kao i njegove aproksimacije.
Prikazane su i formule za izračunavanje njegove približne vrijednosti.
Također, pokazano je na koji način se konstruiše kvadratni korijen nekog
realnog broja.
Nakon toga, prikazani su neki od drevnih pokušaja rješavanja ovog
problema i doprinosi svakog pokušaja u aproksimaciji broja
U posljednjem dijelu ovog rada, uz pomoć tri leme, dokazana je teorema
da je broj transcendentan. U dokazima je korištena algebra polja i osnovna
saznanja o algebarskim jednačinama, polinomima i korijenima tih polinoma.
Dokazom da je broj transcendentan, te da se transcendentan broj ne može
konstruisati pokazano je da drevni problem kvadrature kruga nije moguće
riješiti uz pomoć lenijara i trokuta.
This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
The statements, opinions and data contained in the journal are solely those of the individual authors and contributors and not of the publisher and the editor(s). We stay neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.
